Bei einem Preis von 420 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion:
C(q) = 200 * q + 57500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. Bei einem Preis von 68 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 1760 Mbbl. Bei einem Preis von 420 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Answer 1

G(q) = p(q)*q - C(q)

p(q) = mq+b

m = (68-420)/(1760-0) = -0,2

-0,2*0+b= 420

b= 420

p(q) = -0,2q+420

G(q) = -0,2q^2+420q - 200q-57500

G'(q) = 0

-0.4q+220 = 0

q= 550

G(550) = -0,2*550^2+220*550-57500 = 3000 GE

Answer 2

Preis Absatz Funktion $$p_N(x)$$ mithilfe der Punkte A(0/420) und B(1760/68) bestimmen.

$$E(x)=p_N(x) \cdot x$$

wobei E(x) die Erlösfunktion ist.

$$G(x)=E(x)-K(x)$$

dann hast du die Gewinnfunktion G(x).

Jetzt einfach die Extrempunkte von G(x) bestimmen.

LG