Medi exponentiell im Körper

Question

Aufgabe:

Ein Medikament wird nach der intravenösen Verabreichung exponentiell im Körper abgebaut mit einer Halbwertszeit von 130 min. Ein Patient erhält eine Dosis von 300 mg. Geben Sie an, wie viel von dem Wirkstoff 260 min nach der Verabreichung im Körper des Patienten sind.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht genau wie ich vorgehen muss und welche Formel usw.Danke

Answer 1

Ein Medikament wird nach der intravenösen Verabreichung exponentiell im Körper abgebaut mit einer Halbwertszeit von 130 min. Ein Patient erhält eine Dosis von 300 mg. Geben Sie an, wie viel von dem Wirkstoff 260 min nach der Verabreichung im Körper des Patienten sind.

Nach einer Halbwertszeit von 130 min sind noch die Hälfte also 150 mg im Blut

Nach zwei Halbwertszeit von 130 + 130 = 260 min sind noch die Hälfte von der Hälfte also 75 mg im Blut

Skizze:

~plot~ 300·0.5^(x/130);[[0|500|0|350]] ~plot~

Answer 2

260 min ist das Doppelte von 130 min.

Du brauchst keine "Formel". Du musst die Bedeutung des Begriffs "Halbwertzeit" kennen.

Answer 3

allgemein gilt:

f(t) = 300*a^t

a bestimmen: (Wachstumsfaktor)

a^130= 0,5

a= 0,5^(1/130)

f(260) = 300*a^(260) = 75g

oder:

f(t) = 300*e^(k*t)

k bestimmen: (Abnahmekonstante)

0,5= e^(k*130)

ln0,5 = k*130

k= ln0,5/130

f(260) = 300*(k*260) = 0,25

Damit kannst du jeden Zeitraum berechnen.

Hier gehr es natürlich viel einfacher, weil 260 min 2 HWZen sind. (siehe Mathecoach) -> 300*0,5^2 = 75 g

Die Halbwertszeit oder Halbwertzeit (abgekürzt HWZ, Formelzeichen meist T 1 / 2 T_{1/2}, auch t 1 / 2 t_{1/2}) ist die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts (oder, in Medizin und Pharmakologie, die Hälfte des Höchstwertes) erreicht.