Wie groß ist die absolute Abweichung zwischen der Varianz und dem Schätzwert für die Varianz?

Question

Aufgab

Text erkannt:

PS-403003-Gruppe 2
■ \( \quad \infty \) Onlinetest 2
Varianzschätzung und \( \mathrm{Ab} \)...
die beliebtesten, frei vert.
17:01 Uhr
12.5
Beantwortet: \( 3 / 3 \)
1
Die folgende Stichprobe wurde aus einer Normalverteilung mit Erwartungswert \( \mu=6 \) und Varianz \( \sigma^{2}=0.42 \) gezogen:
\( 5.5,4.6,5.4,6.0,6.5,6.7 \)
Ermitteln Sie den Schäzer für die Varianz der Normalverteilung auf Basis der gezogenen Stichprobe.
Wie groß ist die absolute Abweichung zwischen der Varianz und dem Schätzwert für die Varianz?
0.31
Antwort speichern
Nachste Frage >

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die empirische Stichprobenvarianz lautet:$$V_{S}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^n\left(x_k-\overline x\right)^2\quad\text{mit}\quad\overline x=\frac1n\sum\limits_{k=1}^nx_k$$

Einsetzen der \(n=6\) Werte ergibt:$$\overline x=5,78\overline3\quad;\quad V_S=0,605\overline6$$

Die absolute Abweichung zwischen der Varianz und der Stichprobenvarianz beträgt daher:$$\Delta V=\left|V-V_S\right|=\left|\sigma^2-V_S\right|=0,185\overline6$$

Comments

Dankeschön:)