Aloha :)
Für die Gleichverteilung tritt jeder Wert mit der gleichen Wahrscheinlichkeit \(p=\frac{1}{31-17}=\frac{1}{14}\) ein. Daraus können wir die Varianz der Gleichverteilung bestimmen:$$\left<X\right>_g=\int\limits_{17}^{31}p\cdot x\,dx=\frac{1}{14}\int\limits_{17}^{31}x\,dx=\frac{1}{14}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{17}^{31}=\frac{1}{14}\cdot\frac{31^2-17^2}{2}=24$$$$\left<X^2\right>_g=\int\limits_{17}^{31}p\cdot x^2\,dx=\frac{1}{14}\int\limits_{17}^{31}x^2\,dx=\frac{1}{14}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{17}^{31}=\frac{1}{14}\cdot\frac{31^3-17^3}{3}=\frac{1777}{3}$$$$\sigma^2_g=\left<X^2\right>_g-\left<X\right>_g^2=\frac{1777}{3}-24^2=\frac{49}{3}\approx16,333$$
Für die Stichprobe aus den \(n=5\) Werten erhalten wir die Varianz so:$$\overline x=\left<X\right>_s=\frac15\sum\limits_{i=1}^5x_i=\frac{22,5+28,4+23+30,4+27,2}{5}=26,3$$$$\sigma^2_s=\frac{1}{5-1}\sum\limits_{i=1}^5(x_i-\overline x)^2=\frac14\left((-3,8)^2+2,1^2+(-3,6)^2+6,8^2+1,1^2\right)=19,815$$
Wie erwartet ist die Varainz der Stichprobe größer als die der exakten Gleichverteilung.
