Nach wievielen Jahren ist der Wert der Maschine nur mehr 48% ihres Neuwertes?

Question

Aufgabe:Der Neuwert einer Maschine ist 50.000 Euro und ihr Wert verringert sich jedes Jahr um 10% des Neuwertes.
Nach wievielen Jahren ist der Wert der Maschine nur mehr 48% ihres Neuwertes?

wie berechne ich das?

Answer 1

1.Jahr 0.9 = 90 %
2.Jahr 0.9 * 0.9 = 0.9^2 = 0.81 = 81 %
3.Jahr ( 0.9 * 0.9 ) * 0.9 = 0.9^3 = 0.729 = 72.9 %

0.9 ^x = 0.48  | ln()
x * ln(0.9) = ln(0.48)
x = 6.97 Jahre

Answer 2

50000*(1-0,1)^n= 50000*0,48

0,9^n = 0,48

n= ln0,48/ln0,9 = 6,97 = 7 Jahre (gerundet)

Der Betrag spielt keine Rolle. Es ginge auch so:

(1-0,1)^n = 0,48

(wie bei der Verzinsung ist der Betrag ohne Bedeutung, wenn Zinssatz und Laufzeit bekannt sind)