Aufgabe:
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c) Die Temperatur eines Werkstücks bei einer bestimmten Wärmebehandlung kann in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben werden. Dabei kann es sich um einen Abkühlungsvorgang oder einen Erwärmungsvorgang handeln. Für den Zusammenhang gilt die folgende Differenzialgleichung:
\( \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} t}+b \cdot T=a \)
\( t \)... Zeit ab Beginn der Beobachtung in \( \mathrm{h} \)
\( T(t) \)... Temperatur des Werkstücks zur Zeit \( t \) in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \)
\( a, b \)... Konstanten
Die Lösung dieser Differenzialgleichung kann mithilfe des Ansatzes \( T(t)=T_{h}(t)+T_{p}(t) \) und einer Anfangsbedingung bestimmt werden, wobei gilt:
\( T(t) \)... Lösung der Differenzialgleichung
\( T_{h}(t) \ldots \) Lösung des homogenen Teils der Differenzialgleichung
\( T_{p}(t) \)... (eine beliebige) partikuläre Lösung der Differenzialgleichung
Die nebenstehende Abbildung zeigt für einen bestimmten Abkühlungsvorgang die Graphen von \( T, T_{\mathrm{h}} \) und \( T_{\mathrm{p}} \).
1) Geben Sie mithilfe von \( a \) und \( b \) eine Formel zur Ermittlung von \( T_{\text {END }} \) an.
\( T_{\mathrm{END}}= \)
Text erkannt:
2) Tragen Sie in der obigen Abbildung die richtige Bezeichnung der Graphen in die Kästchen ein \( \left(T, T_{h}\right. \) bzw. \( \left.T_{p}\right) \).
Die nachstehende Abbildung zeigt für einen bestimmten Erwärmungsvorgang den Graphen von \( T \).
3) Skizzieren Sie in der obigen Abbildung die Graphen von \( T_{p} \) und \( T_{\mathrm{h}} \).
Problem/Ansatz:
Verstehe die ganze Aufgabe wenn jemand es vorrechnen könnte würde mir das helfen vorallem die Formel
