Finden Sie Lösungen folgender Differenzialgleichungen auf einem geeigneten Intervall I^{\prime} .

Question

Aufgabe:

Finden Sie Lösungen folgender Differenzialgleichungen auf einem geeigneten Intervall \( I^{\prime} \).

(a)  \( y^{\prime}=e^{y} \cos (x) \) auf \( I \times J=\mathbb{R}^{2} \) mit Anfangsbedingung \( y(0)=0 \).
(b)  \( y y^{\prime}=\cos (2 x) \cos (3 x) \) auf \( I \times J=\mathbb{R} \times(0, \infty) \) mit Anfangsbedingung \( y(0)=1 \)

Comments

Welche Typen von Differentialgleichungen kennst Du denn?

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen.

Comments

Wieso ist am ende der a)
y(0) = 1 ?
Die Anfangsbedingung ist ja y(0) = 0.

LG

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Du hast Recht,y(0) = 0 muß eingesetzt werden

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Alles klar,

dann erhalte ich y = -ln(-sin(x)+1)

LG

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das habe ich auch

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Eine frage noch:
Im letzten bild hast du
cos(2x)cos(3x)  = 1/2 [cos(-x) + cos(5x)]

und dann geschrieben
cos(2x)cos(3x)  = 1/2 (cos(x) + cos(5x))
Wieso fällt das minus bei dem x weg?

Lg

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cos(-x) = cos(x) , das ist so, der cos ist eine gerade funktion.