Wurzelgleichungen Bruch mit Wurzel lösen

Question

Aufgabe:

Siehe Bild

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass ich in Zeile 1 die rechte Seite vereinfachen möchte indem ich den Bruch auflöse.

Jedoch verstehe ich nicht wieso in Zeile 2 dann das Wurzelzeichen vorne verschwindet und ich nur Wurzel (2x-8) * Wurzel (x+3) verrechne.

Welches Gesetz ist das?

Text erkannt:

Löse die Wurzelgleichung: \( \sqrt{x+3}+\sqrt{2 x-8}=\frac{15}{\sqrt{x+3}} \)
\( \begin{array}{l} \sqrt{ }(x+3)+\sqrt{ }(2 x-8)=15 / \sqrt{ }(x+3) \\ (x+3)+\sqrt{ }(2 x-8) \cdot \sqrt{ }(x+3)=15 \\ \sqrt{ }\left(2 x^{2}-2 x-24\right)=12-(x+3) \\ 2 x^{2}-2 x-24=(12-x)^{2} \\ x^{2}+22 x-168=0 \quad \mid p-q-\text { Formel } \\ x_{1}=-28 \text { und } x_{2}=6 \end{array} \)

Comments

\( \sqrt{x} \)*\( \sqrt{x} \)=?

---

Vielen Dank.

---

Man sollte vielleicht noch erwähnen, dass \(x=-28\) keine Lösung ist, da der Wert außerhalb des Definitionsbereichs der Gleichung liegt.

Answer 1

\( \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x+3}= x+3 \)

Welches Gesetz ist das?

"Die Wurzel eines Ausdrucks ist diejenige Zahl, die mit sich selber multipliziert den Ausdruck ergibt."

... oder so ähnlich.