Wurzeln und Wurzelgleichungen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

a) \( \sqrt[7]{x}: \sqrt[5]{\frac{1}{x}} \)

Problem/Ansatz:

Wie geht man am besten da vor um diese Wurzelgleichung zu lösen?

Danke im voraus!

Answer 1

Hallo,

ich nehme an, der Ausdruck soll vereinfacht werden:

\( \sqrt[7]{x}: \sqrt[5]{\frac{1}{x}}= \)

\( x^{\frac{1}{7}}:\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{5}}= \)

\( x^{\frac{1}{7}}: x^{-\frac{1}{5}}= \)

\( x^{\frac{1}{7}-\left(-\frac{1}{5}\right)}=x^{\frac{12}{35}}=\sqrt[35]{x^{12}} \)

Gruß, Silvia

Answer 2

Ohne Wurzel schreiben:

x^(1/7)/(1/x^(1/5)) = x^(1/7)*x^(1/5) = x^(5/35+7/35) = x^(12/35) = 35. Wurzel aus x^12.

Answer 3

Aloha :)

Du hast hier ja eigentlich keine Gleichung, denn es fehlt ein Gleichheitszeichen. Du kannst den Wurzelterm aber vereinfachen. Zuerst schreibst du die Wurzeln als Exponent:$$\sqrt[7]{x}\colon\sqrt[5]{\frac1x}=x^{\frac17}\colon\left(\frac1x\right)^{\frac15}$$Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Den Kehrwert einer Potenz erhältst du, indem der Exponent das Vorzeichen wechselt:$$=x^{\frac17}\cdot\left(\frac1x\right)^{-\frac15}$$Jetzt nehmen wir den Kehrwert von \(\frac 1x\) und wechseln als Ausgleich wieder das Vorzeichen des Exponenten:$$=x^{\frac17}\cdot x^{\frac15}=x^{\frac17+\frac15}=x^{\frac{5+7}{5\cdot7}}=x^{\frac{12}{35}}=\sqrt[35]{x^{12}}$$