Wurzelgleichungen lösen

Question

Bestimmen Sie jeweils den Definitionsbereich und die Lösungsmenge.

1) sqrt(x+45)=sqrt(x)+5
2)sqrt(x)-sqrt(5-x)=2
3)sqrt(x^2-1)=sqrt(4-x^2)

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Aufgabe 1)

√(x+45)=√x +5 | (..)^2

   x+45 = x+10 √x +25  |- 25

   x +20 =x+10 √x |-x

        20 = 10 √x |:10

          2=√x 

           x=4 (stimmt laut Probe)

 Aufgabe 3)

   √(x^2 -1)=√(4-x^2) |(..)^2

   x^2 -1=4-x^2 |+x^2

2 x^2 -1=4 |+1

2 x^2    =5 |:2

  x^2= 5/2

 x_1.2=± 5/2 ->stimmt laut Probe

Aufgabe 2)