Wurzelgleichungen lösen(a gesucht)

Question

Aufgabe:

√(45+a)  + √a = 15

Problem/Ansatz:

√(45+a)  + √a = 15 | ()^2

45+a + 2*√a +a = 125 | -45

a + 2*√a +a = 80

2a+2*√a=80

Komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter...

Answer 1

Hallo,$$\begin{aligned} \sqrt{45+a}  + \sqrt a &= 15 &&|\,{}^2\\ 45 + a + 2\sqrt{a(45+a)} + a &= 225 &&|\,-45 \\ 2a + 2\sqrt{a(45+a)} &= 180 &&|\,\div 2\\ a + \sqrt{a(45+a)} &= 90 &&|\, -a \\ \sqrt{45a+a^2} &= 90 -a &&|\,{}^2\\ 45a + a^2 &= 90^2 - 180a + a^2 &&|\,-a^2 \\ 45a &= 90^2 - 180a &&|\,+180a \\ 225a &= 90^2 &&|\, \div 15^2 \\ a &= 6^2 = 36\end{aligned}$$

~plot~ sqrt(45+x)+sqrt(x);15;[[-4|45|-2|30]];x=36 ~plot~

Gruß Werner

Answer 2

45+a + 2*√a +a = 125 | -45

45+a + 2*√(45+a)√a +a = 225 | -45-2a

2*√(45+a)√a =180-2a   |:2

√(45+a)√a =90-a       |()²

45a+a²=8100-180a+a²

225a=8100      |:9

25a=900          |:25

a=36

Durch Ausprobieren bin ich auf das gleiche Ergebnis gekommen.

√(45+36)+√(36)=9+6=15

:-)