Bestimmen Sie für jedes y0 ∈ R alle Lösungen der Anfangswertaufgabe

Question

Betrachten Sie die Differentialgleichung:

y´  = e^y * sin(x)  (x,y) aus U:= R^2

(a)  Erfüllt die Differentialgleichung die Voraussetzungen des Satzes von ¨
Picard-Lindelöf?
(b)  Bestimmen Sie für jedes y₀ ∈ R alle Lösungen der Anfangswertaufgabe

y´ = e^y sin(x), y(0) = y₀       

(c) Geben Sie sämtliche Werte y0 an, für welche die Anfangswertaufgabe eine auf R definierte Lösung besitzt.

(d) Geben Sie das größte Intervall an, auf dem die Anfangsbedingung
y(0) = ln (2)
eine Lösung besitzt

Bitte mit vollständigen Lösungen

Answer 1

Hallo

a) ist e^y Lipschitzstetig?

b) Lösung durch Trennung der Variablen,  dann untersuchen zu welchen y(0)=a es Lösungen gibt.

Gruß lul