0 Daumen
349 Aufrufe

Aufgabe 2:

Bestimmen Sie die allgmeine und spezielle Lösung der folgenden linearen Differenzialgleichungen
(i) \( f^{\prime}(x)-x \cdot f(x)=-3 \) mit der Anfangsbedingung \( f(0)=4 \)
(ii) \( y^{\prime}-y=2 \) mit der Anfangsbedingung \( y(0)=1 \)



Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? ich komme nicht weiter bei (i)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

ich habe einfachheitshalber geschrieben:

f '(x) =y'(x)

f(x) =y(x)

C(x) muß sich aufheben, sonst stimmt die Rechnung nicht.

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? Ja klar.

Lösung durch Variation der Konstanten:

blob.png

blob.png

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Das ist eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung.

  1. Lösungsmenge der homogenen DGL mit Trennung der Variablen bestimmen.
  2. Partikuläre Lösung mit Variation der Konstanten bestimmen.
  3. Partikuläre Lösung zu jeder Lösung der homogenen DGL Addieren.
Avatar von 107 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community