Aufgabe:
Wir betrachten eine chemische Reaktion, die in zwei Schritten abläuft, wobei der erste Schritt
umkehrbar ist
A(k1⇄k2)B (→k3) C.
Wir gehen davon aus, dass die Veränderung der Konzentrationen jeweils proportional zu den Konzentrationen der Ausgangsstoffe sind, mit den Proportionalitätskonstanten (Reaktionsraten) k1,k2, und k3 entsprechend der Reaktionsgleichung.
1. Stellen Sie die (gekoppelten) Differentialgleichungen für die Konzentrationen cA(t), cB(t)
und cC(t) auf. Betrachten Sie hierfür jeweils alle Wege, wie der jeweilige Stoff produziert ¨
oder verbraucht wird.
2. Kombinieren Sie die Differentialgleichungen für cA(t) und cB(t), um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für cA(t) aufzustellen, die nicht mehr von den anderen Konzentrationen abhängt.
(Hinweis: Leiten Sie hierfür eine der beiden Differentialgleichungen noch einmal nach der Zeit ab und setzen für die dabei entstehenden Ableitungen anderer Konzentrationen die entsprechenden Differentialgleichungen ein. Vereinfachen Sie dann weiter durch Umstellen und
Einsetzen der ursprünglichen Differentialgleichungen. )
3. Lösen Sie die in 2. aufgestellte Differentialgleichung zweiter Ordnung mithilfe des Exponentialansatzes. Nutzen sie für die Proportionalitätskonstanten die Werte k11 = 6 h-1, k2 =25/6 h-1 und k3 = 11/6 h-1
4. Bestimmen Sie mithilfe der Lösung für cA(t) die Funktionen cB(t) und cC(t). Skizzieren
Sie den Verlauf aller drei Konzentrationen für die Anfangsbedingungen cA(0) = 100 mol/l, cB(0) = 0 mol/l und cC(0) = 0 mol/l
Problem/Ansatz:
Für 1. habe ich folgende Differenzialgleichungen raus:
a) dCA/dt = -k1cA+k2cB ; b) dcB/dt=k1cA-k2cB-k3cb ; c) dcC/dt=k3cB
Und für 2. hätte ich auch eine Idee: Da habe ich a nochmal abgeleitet, dann a und b nochmal eingesetzt und umgeformt, sodass ich auf folgendes Ergebnis kam:
d2cA//dt2=(k1++k2))k1cA-(k1+k2++k3)k2cB
Sind die beiden Aufgaben soweit schon richtig?
Und desweiteren weiß ich bei 3 und 4 nicht weiter. Kann mir dabei auch jemand helfen?
