Aussagenformen. Kreuzen Sie alle richtigen Antworten an!

Question

Aufgabe:

Gegeben seien für x∈R
die folgenden beiden Aussagen/Aussageformen:



        A:⇔ „ (x−(2))2≤25 ”

        B:⇔ „ −1≤x≤7 ”



Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Kreuzen Sie alle richtigen Antworten an!

1) A ist eine notwendige Bedingung für B
2) B ist eine notwendige Bedingung für A
3) A ist eine hinreichende Bedingung für B
4) B ist eine hinreichende Bedingung für A
5) A und B sind aequivalente Aussagen
6) Nichts von alledem


Hinweis: Überlegen Sie sich, welche Zahlen x
bei A
und B
zu wahren bzw. falschen Aussagen führen.

Problem/Ansatz:

A ist eine notwendige Bedingung für B
A ist eine hinreichende Bedingung für B
A und B sind äquivalente Aussagen

Answer 1

Die Aufgabe ist schon falsch gestellt, weil A und B keine Aussagen sind, sondern Aussageformen. Daher hängt es von x ab, ob (1)-(6) wahr ist oder nicht.

Comments

Sie meinen, dass die richtige Antwort 6 ist (Nichts von alledem)`?

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(6) kommt der Sache am nächsten. Ich vermute aber, dass die Aufgabe "nur" ungeschickt formuliert ist und es eigentlich um die Aussage(!) "Für alle x gilt: \(A\implies B\) bzw. \(B \implies A\) usw." geht. Und dann wird es undurchsichtig (weshalb man gerade bei Anfängern solche Aufgaben anders formulieren sollte).

Tatsache ist aber, dass \((1)\iff (4)\) und \((2)\iff (3)\) gilt, so dass man für die Aufgabe nur (1) und (2) prüfen muss, womit dann auch (5) und (6) klar sind.

Das Problem ist eher bei (1) und (2).