sin²x und cos²x in f(x)=a·sin (bx-d) überführen (rechnerisch)

Question

Aufgabe:

Die Funktionen f(x)=sin²x und f(x)=cos²x sollen in die Form f(x)=a·sin (bx-d) überführt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe das jetzt über probieren im Plotter gelöst und für

f(x)=sin²x=\( \frac{1}{2} \) ·sin (2x-\( \frac{π}{2} \))+\( \frac{1}{2} \)

und für

f(x)=cos²x=\( \frac{1}{2} \) ·sin (2x+\( \frac{π}{2} \))+\( \frac{1}{2} \)

Aber wie lautet der rechnerische Ansatz?

Durch das Probieren könnte ja auch ein unnötig komplizierter Funktionsterm entstanden sein.

Danke im Voraus!

Comments

Aber wie lautet der rechnerische Ansatz?

Benutze das Additionstheorem cos(x+y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) für y=x und anschließend sin^2+cos^2=1

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Da komme ich noch nicht so richtig weiter.

Über cos 2x=cos²x - sin²x=1-sin²x - sin²x=1-2sin²x komme ich noch nicht weiter hinaus.

Ich hatte es auch mal über sin x·sin x= \( \frac{1}{2} \)(0-cos 2x) versucht; da bleibe ich aber am Ende der Umformung bei \( \frac{1}{2} \)(2 sin² x-1) hängen...

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Dann löse doch deine Gleichung cos(2x) = 1-2sin^2(x) nach sin^2(x) auf und benutze noch, dass cos(x) = sin(x+pi/2) ist.

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Auch hier meine Frage:

Wozu soll das gut sein? Reines Spielen mit Termen?

Theoreme ausreizen bis zum Geht-nicht-mehr?

Praktischer Nutzen?

Das ist die krasseste Umwandlung, die ich in diesem Kontext je gesehen habe.

Ich bin auf Ihre Antwort gespannt, Herr hj2166.

Sie scheinen bei sowas noch mehr aufzublühen als bei anderen kniffligen Aufgaben.

Bewundernswert, auch wenn mich solche Spielereien nicht wirklich begeistern.

Sehr,sehr trocken und konzentrationsintensiv.

Viele in der Mathematik scheint mir primär eine Konzentrationsübung zu sein,

bei der man gute Nerven und Motivation braucht.

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Wir sind einen Schritt weiter, Dr. Watson.

Dann ist sin²x=\( \frac{1}{2} \)- \( \frac{1}{2} \) cos (2x).

Ich bin aber unsicher, wie ich cos x=sin (x+pi/2) dort nun reinsetze.

sin²x=\( \frac{1}{2} \)- \( \frac{1}{2} \) sin (2(x+pi/2)

kann nicht stimmen...

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kann nicht stimmen... weil die Klammersetzung unausgewogen ist.

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Ich sehe ja im Plotter, dass es

sin²x=\( \frac{1}{2} \)- \( \frac{1}{2} \) sin (2x+pi/2)

lauten muss, aber ich blick nicht, wie ich das korrekt einsetze

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Praktischer Nutzen?

In der Elektrotechnik läuft Effektivwert-Bestimmung auf die Berechnung eines Integrals über U^2 hinaus, für sinusförmige Spannungen also eines Integrals über sin^2. Wie gut, wenn man dann obige Umformung hat und nur noch eine Stammfunktion von sin zu finden braucht.

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Elektrotechnik?

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Interessant, auch wenn ich nichts davon verstehe.

Braucht man das wirklich noch im Quanten-Computer-Zeitalter?

Wer macht das noch zu Fuß?

PS:

Haben Sie auch noch Physik studiert oder Elektro-Technik, wie ein Freund von mir?

Answer 1

Die Aufgabe ist nicht lösbar, denn das gegebene f(x) = a * sin(bx-d) hat den Wertebereich -a bis +a, wohingegen sin^2(x) den Wertebereich 0 bis 1 hat. Ist die Aufgabe falsch gestellt?

Wenn du das geklärt hast, helfe ich dir weiter.

Comments

Hmmm, 3 Tage ohne Antwort. Ich nehme an, dass sich die Aufgabe für dich erledigt hat. Oben stehen zwar viele Kommentare, aber nicht die Lösung des Problems. Aber wenn es dich nicht weiter interessiert, dann lassen wir es gut sein.