Wie lautet das Bild von ggT(a, b)?

Question

Aufgabe:

Wie lautet das Bild von ggT(a, b)?

Problem/Ansatz:

Ich frage mich, ob das Bild von ggT(a, b) die (Teiler(a) geschnitten mit Teiler(b))ist oder ob das Bild der Funktion tatsächlich max(Teiler(a) geschnitten mit Teiler(b)) ist, also immer mindestens ein Element (die 1). Ich tendiere zu letzterem, gehe ich recht ind er Annahme und warum?

Comments

Wie lautet das Bild von ggT(a, b)?

Das kann man dir nicht beantworten. Dazu müsstest du die Abbildungsvorschrift nennen.

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ggT(a, b) ist keine Menge, sondern eine Zahl.

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Teiler(a) und Teiler(b) sind jeweils Mengen möglicher Teiler für a, b. Und der größte gemeinsame Teiler ist dann doch Teiler(a) geschnitten mit Teiler (b) gemeinsame Teiler und dann max(Teiler(a), Teiler(b)) ist dann die Menge mit genau einem Element und zwar der größte gemeinsame Teiler, oder nicht?

Abbildungsvorschrift:

ggT: N^2 -> N, (a, b) -> ggT(a, b)

Ist das Bild von ggT in diesem Fall immer genau eine natürliche Zahl, mindestens die 1?

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Nein, max(Teiler(a), Teiler(b)) ist keine Menge, sondern eine Zahl.

(Ich bin mir leider nicht sicher, ob ich dein Problem überhaupt richtig deute!)

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Also wählt max das größte Element aus der Menge aus und das ist eine Zah? Dann wäre das ja als Bild nicht möglich, somit wäre dann ja die Schnittmenge aus Teiler(a) geschnitten mit Teiler(b) das Bild, oder?

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Du hast auf meine Rückfrage immer noch nicht reagiert.

Du sprichst von "Bild".

Um ein Bild zu bekommen, braucht man eine Abbildungsvorschrift, die ein (wie auch immer geartetes) Original in ein Bild überführt.

BENENNE diese Abbildungsvorschrift (oder drücke klar und deutlich aus, wenn du eigentlich was anderes meinst als "Bild").

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Abbildungsvorschrift:

ggT: N^2 -> N, (a, b) -> ggT(a, b)

Answer 1

Abbildungsvorschrift:

ggT: N2 -> N, (a, b) -> ggT(a, b)

Das ist also eine Abbildungsvorschrift, die ZWEI Zahlen a und b EINEN Wert zuordnet.

Dann ist aber deine Frage

Wie lautet das Bild von ggT(a, b)?

um so sinnloser. Der ggT von a und b ist nur EINE Zahl. Wie soll man EINER Zahl ein Bild zuordnen, wenn die Abbildungsvorschrift ZWEI Eingangszahlen erfordert?

Ich glaube, du musst deine Anfrage neu formulieren.

Comments

Ich stehe ein wenig auf dem Schlau. Die Frage ist, was ist das Bild von ggR: N^2 -> N, (a, b) -> ggT(a, b)? Es gibt zwei Argumente a und b, der Funktionswert ist durch max immer eine einzige Zahl. Ist das Bild dann die Menge aller natürlichen Zahlen, die entweder a oder b teilen?