Anzahl der Lösungen eines LGS abhängig von einem Parameter a bestimmen

Question

Aufgabe: Anzahl der Lösungen eines LGS abhängig von einem Parameter a bestimmen

Problem/Ansatz:

1x + 4y + 7z = 3a -5

2x +11y +20 = 9a-14

-1x +7y-13z = -3a+6

ist das gegebene LGS. Jetzt habe ich als Lösungsmenge

L = { (-17a)/28 - 19/84, (3a)/14 - 3/14, (11a)/28 - 47/84 }

Ich frage mich hier, wie ich jetzt jemals auf 0 beziehungsweise unendlich Lösungen kommen soll, wenn ich unabhängig davon was ich für a einsetze, immer genau eine Lösung bekomme

Answer 1

Du hast recht. Die Determinante ist -84, also unabhängig von a

immer ungleich 0, also gibt es immer genau eine Lösung.