Stochastik Binomialverteilung Trefferwahrscheinlichkeit gesucht

Question

Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5% gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?

Rechenweg:

100*p*(1-p)^99 + (1-p)^100 = 0,05

Problem: Ich müsste es nummerisch auflösen. Der Weg funktioniert nicht. Mir fällt kein anderer Weg aktuell ein? Fällt euch ein besserer Weg ein?

Comments

Dafür nimmt man techn. Hilfe:

https://www.wolframalpha.com/input?i=100*p*%281-p%29%5E99+%2B+%281-p%29%5E100+%3D+0.05

Welches Verfahren hast zu verwendet? Newton?

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Ich habe nur einen Taschenrechner zur Verfügung. Ich habe verschiedene Werte eingesetzt und einen approximativen Wert angegeben, geht in meinem Fall schneller als mit dem Newton-Verfahren einen Wert zu finden. Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Answer 1

Wenn nach dem Anteil zufriedener Fahrgäste gefragt ist sollte man die unbekannte p auch dafür nehmen

Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?

Du nimmst p für den Anteil unzufriedener Fahrgäste. Also bei mir sieht die Gleichung daher wie folgt aus

p^100 + 100·(1 - p)·p^99 = 0.05
p^100 + 100·p^99 - 100·p^100 = 0.05
100·p^99 - 99·p^100 = 0.05
f(p) = 100·p^99 - 99·p^100 - 0.05 = 0

Damit jetzt den Ansatz für das Newton-Verfahren aufstellen

p_neu = p - f(p)/f'(p) = p - (100·p^99 - 99·p^100 - 0.05)/(9900·p^98 - 9900·p^99)

Ich beginne mal mit p1 = 0.99

p1 = 0.99
p2 = 0.99 - f(0.99)/f'(0.99) = 0.9715
p3 = 0.9715 - f(0.9715)/f'(0.9715) = 0.9614
p4 = 0.9614 - f(0.9614)/f'(0.9614) = 0.9555
p5 = 0.9555 - f(0.9555)/f'(0.9555) = 0.9536
p5 = 0.9536 - f(0.9536)/f'(0.9536) = 0.9534
p6 = 0.9534 - f(0.9534)/f'(0.9534) = 0.9534402542

Jetzt ändert sich nichts mehr, weshalb man das als neuen Anteil nimmt.

Mit Rechnereinsatz beschleunigt sich das Vorgehen etwas.