p ist gesucht Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Für welchen Wert von p, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Versuchen weniger als 3 Misserfolge eintreten, genau 95%?

$$\huge\text{P}^{^{8}}_{\text{p}}\left(\text{Z}\leq6\right)=0.95$$

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man p?

Comments

Weniger als 3 (Text) oder höchstens 6 (Formel)?

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Hab mir schon gedacht, dass das ein bisschen zu hoch für dich ist.

Weniger als 3 Misserfolge heißt höchstens 2 Misserfolge. Und 2 Misserfolge = 6 Erfolge,

da 8 - 2 = 6.

Kannst ja mit nem Taschenrechner nochmal nachrechnen.

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Hab mir schon gedacht, dass das ein bisschen zu hoch für dich ist.

Weniger als 3 Misserfolge heißt höchstens 2 Misserfolge. Und 2 Misserfolge = 6 Erfolge,

Höchstens zwei Misserfolge bedeutet aber nicht maximal sechs Erfolge, verehrter Freund.

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Da muss ich döschwo recht gehen.

Wenn ich höchstens 2 Misserfolge habe, heißt das 0, 1 oder 2 Misserfolge.

Das bedeutet aber ich muss 6, 7 oder 8 Erfolge haben.

Hab mir schon gedacht, dass das ein bisschen zu hoch für dich ist.

Wer im Glashaus sitzt, sollte nicht mit Steinchen werfen.

Answer 1

Ein erster Ansatz über die Normalverteilung liefert einen Näherungswert

Φ((6.5 - 8·p)/√(8·p·(1 - p))) = 0.95 → p = 0.5220

Mit diesem Startwert kannst du in den Taschenrechner gehen und p in der Binomialverteilung anpassen, sodass die Wahrscheinlichkeit 0.95 beträgt,

Näherungsweise erhalte ich p = 0.52932

Comments

Für welche Erfolgswahrscheinlichkeit p, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Versuchen weniger als 3 Misserfolge eintreten, genau 95%?

So wäre das übrigens zum Text richtig.

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Wird immer besser. Jetzt ist es die Gegenwahrscheinlichkeit von meinem Ergebnis. Die Fragestellung ist halt etwas unklar.

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Wird immer besser. Jetzt ist es die Gegenwahrscheinlichkeit von meinem Ergebnis. Die Fragestellung ist halt etwas unklar.

Du hast halt die Misserfolgswahrscheinlichkeit berechnet. Es ist nicht klar, was p sein soll. Vermutlich die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer 2

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{2}\,\binom{8}{k} \cdot p^{k}\cdot (1-p)^{8-k}\\=21 p^{8}-120 p^{7}+280 p^{6} -336 p^{5}+210 p^{4}-56 p^{3}+1=\frac{95}{100} \\ \\ \Longrightarrow \quad p \approx 0,1111127 \)

Comments

@döschwo

Mit p dürfte die Erfolgs- (nicht die Misserfolgs-) wahrscheinlichkeit gemeint sein. Dafür müsstest du beide Exponenten vertauschen.

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Solange der Fragesteller nicht in der Lage ist, seine Frage klar zu stellen oder zielführende Antworten auf Rückfragen zu geben, werde ich es dabei belassen.

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Warum wird diesem besserwisserischen Fragesteller eigentlich noch geantwortet?

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Warum wird diesem besserwisserischen Fragesteller eigentlich noch geantwortet?

Die reiche humanitäre Tradition meines Herkunftslandes äußert sich nicht nur darin, dass wir einen etwas desorientierten staatenlosen Physiker eingebürgert und als technischen Experten dritter Klasse beim Patentamt in Bern angestellt hatten. Er kam dann auf die Idee, dass auf einer geworfenen Banane die Zeit langsamer vergeht - später dann noch, dass sie nochmals langsamer vergeht, wenn die Banane an einem Elefanten vorbei geworfen wird. Das alles konnte er, weil theoretischer Physiker, obwohl es auf dem Patentamt gar keine Elefanten gibt.

Answer 3

Hier kann man mit Probieren leicht den Wert finden:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

p = ~0,53

Comments

Hast Du für k ≥ 6 gerechnet? Das steht zwar auch in der Frage, ist aber vielleicht falsch, weil auch k < 3 dort steht. Aber der Fragesteller sagt nicht, wie er es gemeint hat.