Geben Sie den Funktionsterm der die Binomialverteilung annähernden Normalverteilung an.

Question

Aufgabe:

Eine Zufallsgröße ist binomialverteilt mit n = 120, p = 0,4.

Geben Sie den Funktionsterm der die Binomialverteilung annähernden Normalverteilung an.

Problem/Ansatz:

µ = 48$$\frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot\sigma}}e^{-\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}}\\\frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot\sqrt{120\cdot0.4\cdot0.6}}}e^{-\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-48)^2}{\sqrt{120\cdot0.4\cdot0.6}^2}}$$

Wär das so richtig?

Answer 1

Nein. In den Funktionsterm der Normalverteilung setzt du die Varianz ein und nicht die Standardabweichung

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi \cdot \sigma^2}} \cdot e^{- \frac{(x - \mu)^2}{2 \cdot \sigma^2}} \newline f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi \cdot 28.8}} \cdot e^{- \frac{(x - 48)^2}{2 \cdot 28.8}}$$