Ableitung bilden. Funktion: x(p)= 3(20-p)0,5

Question

x(p)= 3(20-p)^0,5

wie mache ich hier die 1. Ableitung?

Answer 1

x ( p  )= 3 * ( 20-p )^0,5
x ´( p  )= 3 *  [( 20-p )^0,5] ´
x ´( p ) = 3 *  (-1) / [ 2* ( 20-p )^0,5 ]
x ´( p ) =  ( -3 ) / [ 2* ( 20-p )^0,5 ]

Allgemein

( √ Term ) ´ = ( Term ´ ) / ( 2 * √ Term )

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mfg Georg

Answer 2

Annahme: Es soll die 1. Ableitung nach p bestimmt werden.

x(p)= 3(20-p)^0,5

Man benötigt die Kettenregel, weil die innere Funktion u(p) = 20-p die Ableitung u^{p} = -1 hat.

x '(p) = 3*0.5 (20-p)^{-0.5} * (-1)

= -3/2 (20-p)^{-0.5}      oder auf einem Bruchstrich:

= -3/(2(20-p)^{0.5})

Comments

@Lu

kleiner Fehler

x '(p) = 3*0.5 (20-p)^-0.5 * (-1)
= -2/3 (20-p)^-0.5

3 * 0.5 * ( -1 ) ist zusammengefaßt -1.5
du hast -2/3

  mfg Georg