Aus Kupferwürfel Kügelchen herstellen?

Question

aus einem kupferwürfel mit der kantenlänge a=5cm sollen nach dem S schmelzen des Metalls Kügelchen mit Radius 1,5 mm hergestellt werden?

A) welche Oberfläche und welches Volumen hat ein solches Kügelchen?

b) wie viele Kügelchen lassen sich aus dieser materialmenge herstellen?

c) aus einem anderen kupferwürfel der kantenlänge b=8 cm wurde insgesamt 3,77*10^6 Kügelchen hergestellt. Welchen Radius haben diese?

Answer 1

zu a)

O_Kugel = 4 π r ²

Mit r = 1,5 mm ergibt sich:

O_Kugel = 4 π 1,5 ² ≈ 28,27 mm ²

 

V_Kugel = ( 4 / 3 ) π r ³

mit r = 1,5 mm ergibt sich:

V_Kugel = ( 4 / 3 ) π 1,5 ³  ≈ 14,14 mm ³

 

zu b)

Ein Würfel mit der Kantenlänge a = 5 cm = 50 mm hat ein Volumen von

V_Würfel = a ³ = ( 50 mm ) ³ = 125000 mm ³

Die Anzahl der daraus herstellbaren Kugeln mit dem Radius 1,5 mm ist

Anzahl = V_Würfel / V_Kugel = 125000 / 14,14 ≈ 8840

 

zu c)

Anzahl = V_Würfel / V_Kugel = a ³ / ( ( 4 / 3 ) π r ³ )

Auflösen nach r:

<=> r ³ = a ³ / ( ( 4 / 3 ) π Anzahl )

<=> r = ³√ ( a ³ / ( ( 4 / 3 ) π Anzahl ) )

= a / ³√ ( ( 4 / 3 ) π Anzahl )

Bekannte Werte einsetzen ( 8 cm = 80 mm ) :

r = 80 / ³√ ( ( 4 / 3 ) π 3,77*10⁶ ) ≈ 0,32 mm