Berechne den Flächeninhalt der von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossenen Fläche?

Question

g(x) = x³ - 4x                                      f(x) = x² - 4


Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! :)

Answer 1

g(x) = x³ - 4x                                      f(x) = x² - 4

 

Bilde die Differenzfunktion:

d(x) = g(x) - f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4 

Integrationsgrenzen? 

d(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0

x1= 1 ist sofort ersichtlich. Polynomdivision --> quadratische Gleichung. Liefert hoffentlich eine weitere Integrationsgrenze. Bestimme diese und integriere dann

A =| _{untere Grenze}^{obere Grenze} ∫  x^3 - x^2 - 4x + 4 dx    |          

= | 1/4 x^4 - 1/3 x^3 - 2x^2 + 4x |_{untere Grenze}^{obere Grenze} |

Kontrolle hier : https://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E3+-+x%5E2+-+4x+%2B+4

zeigt, dass da zwei Flächenstücke rauskommen. Eines bei der Integration von -2 bis 1 und eines bei der Integration von 1 bis 2. Von beiden Resultaten ganz unten im Link (die thetafunktion dort macht, dass nur bis 1 oder von 1 integriert wird) solltest du den Betrag nehmen.