Bewegungsaufgabe - Wanderung - Geschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Lena unternimmt eine Wanderung.
Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die Funktion s beschrieben werden.
s(t) = 0,32 • t^3 - 2,32 • t^2 + 7,08 • t mit

0 ≤ t ≤ 4,5 
t = Zeit seit Beginn der Wanderung in h

s(t) = zurückgelegter Weg zur Zeit t in km

1) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit Lena mit der geringsten Geschwindigkeit wandert.

2) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Lena mit einer Geschwindigkeit von höchstens 5 km/h wandert.

Problem/Ansatz:

Hallo! Kann mir bitte jemand diese Aufgabe Schritt für Schritt mit Rechenweg erklären? Wäre sehr hilfreich! Danke!

Answer 1

1) Die Geschwindigkeit \(v(t)\) ist die Ableitung des Weges nach der Zeit, also

        \(v(t) = s'(t)\).

Bestimme die Abszisse des Tiefpunkts von \(v\).

2) Löse die Gleichung \(v(t) = 5\). Bestimme anhand der Öffnungsrichtung von \(v\), ob das gesuchte Intervall zwischen den beiden Lösungen oder außerhalb liegt.