Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.

Question

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1. Betrachten Sie folgende Funktionen \( f \).
a) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionen im Unendilichen, Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.
b) Geben Sie gegebenentalls die Gleichung der Asymptote an.
(1) \( f_{1}(x)=x^{2}+3 \)
(2) \( f_{2}(x)=\frac{3 x-2}{4 x} \)
(5) \( f_{s}(x)=\frac{x}{x^{2}-1} \)
(6) \( f_{0}(x)=x^{2}-x^{-2} \)
(3) \( f(x)=3+\frac{2}{x} \)
(7) \( f_{7}(x) \)
(4) \( f_{4}(x)=\frac{x+1}{|x|} \)
(8) \( f(x)=\frac{5}{\sqrt{x}+4} \)

Answer 1

(1)  \( f_{1}(x)=x^{2}+3 \)   →   \( \lim\limits_{x\to\infty}(x^{2}+3)→ ∞ \)

(2)   \( f_{2}(x)=\frac{3 x-2}{4 x} =\frac{3}{4}-\frac{1}{2x}\)  →  \( \lim\limits_{x\to\infty}(\frac{3}{4}-\frac{1}{2x})→\frac{3}{4} \)

Asymptote ist \(y= \frac{3}{4} \)

Answer 2

Wenn x nicht im Nenner vorkommt, gibt es keinen Grenzwert. Andernfalls kann der Exponent von x im Nenner größer sein als im Zähler, dann ist der Grenzwert 0. Wenn der Exponent von x im Zähler größer ist als im Nenner, gibt es keinen Grenzwert. Wenn die Exponenten von x in Nenner und Zähler gleichgroß sind, ist der Quotient aus den Koeffizienten dieser gleichen Potenzen der Grenzwert.

Comments

DANKE. und vielen dank

Answer 3

1. lim = +oo

2. f(x) = 3/4 - 1/(2x)

1/(2x) geht gegen 0 -> lim =3/4

4. mit x kürzen: -> 1/(x-1)

lim = 0, Nenner geht gg. +- oo

6. x^2 geht gg. +oo

x^-2 = 1/x^2 geht gg. 0

lim = +oo

3. 2/x geht gg. 0 -> lim = 3

7. fehlt

4. = x/|x| + 1/|x|

1/|x| geht gg. oo

a) x >0

lim = 1

b) x<0

lim = -1

8. x ist nur für R+ einschließlich der 0 definiert.

√x geht gg. +oo

-> lim = 0