Urnenmodell mit Pferdetoto

Question

Aufgabe:

Hallo,
ich möchte folgende Aufgabe lösen:
Beim Pferdetoto muss in der sogenannten Dreierwette der Zieleinlauf der ersten drei Pferde in der richtigen Reihenfolge vorausgesagt werden.
(i) Geben Sie einen geeigneten Ergebnisraum für das entsprechende Zufallsexperiment ein.
Woran ich hier scheitere ist, weil nicht angegeben wurde, wie viele Pferde es insgesamt gibt. Mein Ansatz war: $$\Omega=(w_1,w_2,w_3):w_i \in $$ (kann man geschweifte Klammern im Text darstellen?)
Ich habe es leer gelassen, weil ja nicht die Anzahl der Pferde gegeben wurde.
(ii) Identifizieren Sie die beschriebene Situation mithilfe eines Urnenmodells.
Das ist Ziehen ohne Zurücklegen. Ich denke auch ohne Reihenfolge.
(iii) Wie viele verschiedene Dreier-Wetten sind möglich, wenn insgesamt 10 Pferde starten?
Wenn es ohne Reihenfolge ist, wäre das der Binomialkoeffizient $$\displaystyle \binom{10}{3}$$

Answer 1

Hallo,

Du kannst einfach P als die Menge der Pferde einführen und schreiben

$$\Omega:=\{(w_1,w_2,w_3) \mid w_i \in P, w_1 \neq w_2,w_1 \neq w_3, w_2 \neq w_3\}$$

Du kannst aber auch sagen: Ich gehe davon aus, dass die Pferde durchnummeriert sind, sagen wir von 1 bis n, und schreiben

$$\Omega:=\{(i,j,k) \mid i,j,k \in \{1, \ldots,n\}, i \neq j, i \neq k,j \neq k\}$$,

Im Urnenmodell wären dann 10 nummerierte Kugeln in der Urne. Es wird ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge gezogen.

Wenn n=10 ist, dann hat man für die erste Kugel 10 Möglichkeiten, für die zweite 9 und für die dritte noch 8. Die Anzahl ist daher 10*9*8. Der Binomialkoeffizient würde die Anzahl der Möglichkeiten angeben, wenn es auf die Reihenfolge nicht ankommt.