Bestimme, wie lang die Seiten das Rechtecks gewählt werden müssen, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt …

Question

Aufgabe:

Mit einem 40m langen Zaun soll an einer Hauswand ein ein Rechteck eingezäunt werden.

Problem/Ansatz:

Bestimme, wie lang die Seiten das Rechtecks gewählt werden müssen, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt. Gib die entsprechenden Maße des Zaunes an.

Bestimme den Scheitelpunkt des Graphen der zugehörigen Funktion einmal mithilfe der Nustellen und einmal mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Answer 1

w = Länge der Wand

b= Breite

2w+2b = 40

w+b = 20

w= 20-b

A(b) = (20-b)*b = 20b-b^2

A'(b) = 0

20-2b = 0

b= 10

w= 10

Die Fläche ist ein ´Quadrat.

Comments

bei diesen Aufgaben kommt immer ein Stück des Umfangs von der Hauswand o.Ä.. Das Seitenverhältnis ist 2:1 und in diesem Fall 20 m und 10 m. Selbstverständlich sollen die Schüler eine quadratische Gleichung aufstellen und den Scheitelpunkt herausfinden.

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Beachte "an einer Hauswand", vgl mit der Lösung vom MC

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@Liora

Diese Antwort ist falsch!

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Richtig ist die Anwort vom coach.
Frage bei Bedarf wieder nach.
Bin gern behilflich.

Answer 2

Breite:

l = x

Länge:

b = 40 - 2x

Fläche:

A(x) = (40 - 2x) * x = 40x - 2x^2

Kannst du jetzt selber den Scheitelpunkt auf die angegebenen 2 Arten besttimmen?

Zur Kontrolle komme ich auf den Scheitelpunkt S(10 | 200).

Comments

Sinnvoller ist es Breite mit b und Länge mit l zu bezeichnen.

:-)