Vollständige Induktion GdM

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 1. n+1≤4n gilt alle n∈N

Problem/Ansatz:

Größer kleiner Zeichen

IA: n=1 richtig

Ich brauche den Induktionsschritt

Answer 1

Ind. annahme: Es gibt ein n mit n+1≤4n

==>  (n+1)+1 ≤ 4n + 1  < 4n+4 = 4(n+1)  .   q.e.d.

Comments

Ist das der Induktionsschritt?

---

Ja, ausführlicher vielleicht so:

Ind. annahme: Es gibt ein n mit n+1≤4n

Nun ist zu zeigen, dass daraus folgt (n+1)+1 ≤4(n+1)

Betrachte dazu    (n+1)+1   und verwende die

Ind.annahme, das gibt  ≤ 4n + 1

und da gilt    < 4n+4

                       = 4(n+1)  . q.e.d.