Bestimme zuerst die Werte der Niveaus für diese Niveaulinien.

Question

Text erkannt:

I5. Gegeben ist folgendes Optimierungsproblem
\( f(x, y)=3 x-4 y+6 \rightarrow \text { extremal } \quad \text { unter der NB: } \quad x^{2}+y^{2}=25 \)

Text erkannt:

(c) Skizziere mehrere Niveaulinien der Funktion \( f \) und alle Punkte der Nebenbedingung. Skizziere insbesondere auch jene Niveaulinien, auf der die Lösungspunkte liegen. Bestimme zuerst die Werte der Niveaus für diese Niveaulinien. Welche Bedeutung haben die Werte dieser Niveaus im Zusammenhang mit der Aufgabe?
(d) Zeichne in den Extrempunkten \( P_{j} \) den Gradientenvektor grad \( \left.f\right|_{P_{j}} \) und den Gradientenvektor der Nebenbedingung \( \left.\operatorname{grad} g\right|_{P_{j}} \) !

Aufgabe: könnt ihr mir mit c) und d) helfen?

Answer 1

\( f(x, y)=3 x-4 y+6  \text { extremal } \quad \text { unter der NB: } \quad x^{2}+y^{2}=25 \).

Setze y=\( \sqrt{25-x^2} \) und finde die Nullstelle der ersten Ableitung x= - 3.

Setze y= - \( \sqrt{25-x^2} \) und finde die Nullstelle der ersten Ableitung x=3.

Comments

Setze y=\( \sqrt{25-x^2} \) und ....

die Aufgabestellung deutet darauf hin, dass das ganze mit Lagrange gelöst werden soll. Zum Beispiel so wie hier.

Ich vermute, die Aufgabe dienet dazu, das Verständnis der Optimierung mittels Lagrange-Multiplikator zu fördern.