Definitionsbereich und Niveaulinien skizzieren

Question

folgende Aufgabenstellung bereitet mir Probleme:

Skizzieren Sie den Definitionsbereich und Niveaulinien folgender Funktion

f(x,y) = log (1-x^2-y^2)

ich weiß, dass ich f(x,y) = c setzen muss und anschließend nach y umformen soll, jedoch glaube ich, dass ich etwas übersehe. Außerdem erkenne ich nicht, welche Form die Niveaulinie haben soll.

Kann mir bitte jemand beim Umformen helfen?

Answer 1

1 - x^2 - y^2 > 0 --> x^2 + y^2 < 1

Das ist doch jetzt eine Kreisfläche mit einem Radius von 1, wobei der Kreisrand eben nicht mehr mit zur Definitionsmenge gehört.

LOG_10(1 - x^2 - y^2) = c

1 - x^2 - y^2 = 10^c

- x^2 - y^2 = 10^c - 1

x^2 + y^2 = 1 - 10^c

Dieses sind jetzt einfache Kreise oder nicht ?

Comments

danke! Ja, es sind Kreise, mir ist gerade ein Licht aufgegangen 

Answer 2

ich weiß, dass ich f(x,y) = c setzen muss und anschließend nach y umformen soll,

Damit bestimmst du die Niveaulinien.

jedoch glaube ich, dass ich etwas übersehe

Du übersiehst, dass du auch noch den Definitionsbereich bestimmen musst.

Außerdem erkenne ich nicht, welche Form die Niveaulinie haben soll.

Weil du noch nicht umgeformt hast.

Kann mir bitte jemand beim Umformen helfen?

log (1-x²-y²) = c

⇔ 1-x²-y² = e^c

⇔ -x²-y² = e^c-1

⇔ x²+y² = 1-e^c

Du solltest wissen, dass das die Gleichung eines Kreises um den Ursprung mit Radius √(1-e^c) ist.

Comments

Stand leider etwas auf der Leitung