Gegeben Funktion f in zwei Veränderlichen. Bestimmen Sie maximalen Definitionsbereich D von f und skizzieren Sie D.

Question

Heyy :)

Ich verstehe nicht wie ich den Definitionsbereich in die Funktion einzeichne.

Meine Lösung für den Definitionsbereich: 2(x+y+1)

In einer anderen Lösung wurde ein Kreis gezeichnet aber ich weiß nicht wo ich da ansetzen muss bei meinem Definitionsbereich :/  :)

LG Chris

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\( f(x, y)=\sqrt{-2-2 y+y^{2}-2 x+x^{2}} \)
Bestimmen Sie den maximalen Defin it ion sbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) und skizzieren Sie \( \mathbb{D} \).

Answer 1

Meine Lösung für den Definitionsbereich: 2(x+y+1)

Hä?

Der DB ist die Menge aller Punkte, für die die Berechnung deiner Funktionswerte "erlaubt ist".

In deinem Term kann man alles berechnen - außer Wurzeln aus negativen Werten.

Der Rand deines DB besteht somit aus den Punkten, für die \(-2-2 y+y^{2}-2 x+x^{2} \)=0 gilt.

Das kannst du umformen zu \(-2 y+y^{2}-2 x+x^{2} \)=2, und jetzt solltest du eine quadratische Ergänzung vornehmen, um

(y-...)²+(x-...)²=...

zu erhalten. (Das ist tatsächlich ein Kreis.)