Umformen einer Matrix

Question

Aufgabe: Wie stelle ich diese Matrizengleichung nach X um :

AX-B^T = X

dabei seien A und B gegebene Matrizen

Answer 1

\(AX-B^T = X\)

\(AX-X =B^T \)

\(X(A-1) =B^T \)

\(X=\frac{B^T}{A-1} \)

Comments

Die Bezeichnung der Einheitsmatrix als 1 könnte Kritik hervorrufen. Es sollte eher E oder I sein. Außerdem ist es falsch, die Notation mit Brüchen zu verwenden, weil Matrizenmultiplikation nicht kummutativ ist.

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Aus dem letzten Grund ist schon die Ausklammerung falsch.

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Wie lautet nun die richtige Lösung?

Answer 2

\(AX-B^T=X \iff AX-X=B^T\iff (A-I)X=B^T\iff X=(A-I)^{-1}B^T\)

aber nur, falls \(A-I\) regulär ist. Sonst ist die Gleichung nicht umstellbar.

Geht vom Prinzip her wie bei Zahlen, mit einigen Abweichungen, wie dass Kommutativität nicht gegeben ist, daher auf die Reihenfolge geachtet werden muss, und es keine 1 gibt (dafür die Einheitsmatrix) und noch einiges mehr.