Berechnen Sie die Höhe des Gittermastes (\overline{F P}) , wenn folgende Messwerte bekannt sind:

Question

Text erkannt:

1. Der Ausbau der Bundesautobahn A 72 verlangte eine Erneuerung der \( 650 \mathrm{~m} \) langen Brücke in Wilkau-Haßlau. Für die Bauarbeiten wurde ein Hilfspfeiler in Gittermastkonstruktion errichtet. Seine Höhe kann vom Niveau der Bundesstraße B 93 aus ermittelt werden (siehe Skizze)
Berechnen Sie die Höhe des Gittermastes \( (\overline{F P}) \), wenn folgende Messwerte bekannt sind:
\( \overline{A B}=61,0 \mathrm{~m} \quad \alpha=23,5^{\circ} \quad \delta=38,0^{\circ} \)

Problem/Ansatz: Hallo Leute,

ich habe keine Idee wie ich an diese Aufgabe so richtig rangehe. Ein Gedanke wäre:

der Winkel bei P = 180°-90°-23,5° = 66,5 °  bzw 180- 90-38 =52° bzw 14,5° der kleiner Winkel

ist das soweit richtig?

Mir fehlt nun die Idee auf die Seitenlängen zu kommen.

Hoffe ihr könnt mir helfen

VG Martin

Answer 1

Berechne die Größe der beiden übrigen Innenwinkel des Dreiecks ABP. (Nebenwinkel von δ, dann Innenwinkelsumme.)

Berechnen dann in diesem Dreieck die Länge von BP mit dem Sinussatz.

Mit der Kenntnis von BP im RECHTWINKLIGEN Dreieck BFP kannst du FP berechnen.

PS: Nachdem Moliets eine schöne Alternative mittels Koordinatengeometrie gezeigt hat, hier noch eine dritte Variante mit einem Gleichungssystem:

In den rechtwinkligen Dreiecken BFP und AFP gilt

tan 38°=\( \frac{h}{\overline{BF}} \) und tan 23,5°=\( \frac{h}{61m+\overline{BF}} \)

bzw. umgeformt:

\(h=tan 38°\cdot \overline{BF} \)

\(h=tan 23,5°\cdot (61m+\overline{BF}) \).

Dieses Gleichungssystem kann man lösen.

Comments

Vielen Dank für die Erklärung

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wie man das Gleichungssytem lösen soll ist mir unklar bei der unbekannten BF sowie h?

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Du hast zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.

Gleichsetzungsverfahren: \(tan 38°\cdot \overline{BF}=tan 23,5°\cdot (61m+\overline{BF})\)

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Da man alle Winkel im Dreieck ABP bestimmen kann und eine Seite kennt, kann man alle anderen Seiten mit dem Sinussatz bestimmen

Dann kann man auch die Höhe FP im rechtwinkligen Dreieck AFP oder BFP bestimmen.

Dann braucht man kein Gleichungssystem, falls dieses Probleme bereitet.

Answer 2

Gerade von \(A(0|0)\) nach P mit   \(m_1=tan(23,5°)=0,4348\)    →     \(y=0,4348x\)

Gerade von \(B(61|0)\) nach P mit \(m_2=tan(38°)=0,7813 \)    →  \( \frac{y}{x-61}=0,7813 \)   →                       \( y=0,7813x-47,6593 \)

 \(0,4348x=0,7813x-47,6593\)       \(x=137,545\)     \(y=0,4348\cdot137,545=59,80\)

\(FP=59,80m\)

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Vielen Dank für rasche Hilfe