Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Würfen mit einem idealen Würfel

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Würfen mit einem idealen Würfel

b) nur gleiche Augenzahlen fallen

c) die erste Sechs erst im fünften Wurf fällt

d)nur im dritten Wurf eine sechs fällt

e) genau zwei Sechsen fallen und diese direkt hintereinander

Problem/Ansatz:

Wie löse ich solche Aufgaben? Wie genau gehe ich dabei vor? Mir geht es weniger um die Lösungen sondern darum wie man darauf kommt. Wäre sehr lieb wenn mir dass jemand erklären könnte oder vielleicht eine gute Website/ Video wo genau dies erklärt wird kennt :)

Answer 1

b) nur gleiche Augenzahlen fallen

Es gibt 6⁵ = 7776 Ergebnisse

11111, 22222, .....66666

P= 6/7776

c) die erste Sechs erst im fünften Wurf fällt

5*5*5*5*1

P= 625/7776

d)nur im dritten Wurf eine sechs fällt

5*5*1*5*5

P= 625/7776

e) genau zwei Sechsen fallen und diese direkt hintereinander

66 xxx , x= keine 6

Es gibt 4 Positionen für das Duo

4*1*1*5*5

P= 100/7776

Comments

b) ist etwas irritierend, weil du 55555 als letzte Möglichkeit aufführst. 66666 steckt sicher im ...-Bereich.

e)

66 xxxx , x= keine 6

Es gibt 3 Positionen für das Duo

ist irritierend UND falsch. Statt vier "x" sollten da nur 3 "x" stehen, und für "66" gibt es nicht 3, sondern 4 Positionen.

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Ich habe es korrigiert. Danke. Konzentrationsfehler.

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Ich habe es korrigiert. Danke. Konzentrationsfehler.

Ich weiß, dass es schwierig ist, bis 5 zu zählen. Aber vielleicht probierst du es einfach nochmals.

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Ich weiß, dass es schwierig ist, bis 5 zu zählen. Aber vielleicht probierst du es einfach nochmals.

???

Was war denn das jetzt? Die Sache war doch gütlich geklärt.

Willst du mir die Planstelle des Lieblingsfeinds streitig machen?

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Bei 4*1*1*5*5 erwarte ich hinter der 4 genau 5 weitere Faktoren. Nämlich für jeden der 5 Würfe eine Anzahl von Möglichkeiten.

Vergleiche einfach die Antwort mit meiner Antwort.

Answer 2

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Würfen mit einem idealen Würfel

b) nur gleiche Augenzahlen fallen

6·(1/6)⁵ = 1/1296 = 0.0007716

c) die erste Sechs erst im fünften Wurf fällt

(5/6)⁴·1/6 = 625/7776 = 0.08038

d) nur im dritten Wurf eine sechs fällt

1/6·(5/6)⁴ = 625/7776 = 0.08038

e) genau zwei Sechsen fallen und diese direkt hintereinander

4·(1/6)²·(5/6)³ = 125/1944 = 0.06430

Comments

Diese Aufgaben kann ich mit Hilfe eines Baums lösen, wobei ich 2 Äste wähle mit 6 (p=1/6) und die anderen Zahlen mit nicht 6 (p=5/6)

Leider schaffe ich die e) nicht. Ich verstehe den Faktor 4 nicht.  (1/6)² weil es 2 Sechsen gibt. Mal (5/6)³ weil es dreimal die nicht sechs gibt. Dann wohl mal 4, aber warum?

Danke für die Hilfe

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66xxx

x66xx

xx66x

xxx66

Jeweils: 5³ Möglichkeiten, insgesamt 4*125 = 500

P= 600/6⁵ = 0,0643 = 6,43%

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Ich hatte hier eine 5 vergessen:

4*1*1*5*5

P= 100/7776

Richtig ist: 4*1*1*5*5*5 = 500

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Die 4, weil es 4 Möglichkeiten gibt die 6,6 zu platzieren. Deswegen mal 4. richtig?

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Ja, es gibt 4 Positionen für 66.

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Danke, ich brauche es halt etwas anschaulicher