Wie berechnet man die Scheitelpunktform dieser Gerade?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Scheitelpunktform dieser Gerade? (Außer mit quadratischer Ergänzung)

Text erkannt:

Beztelungen Zwischen Geraden un Beispides
1)
a) Man bestimme den Scheit \( p(x)=-(x-0)^{2}+4 \Longrightarrow \)

Answer 1

Den Scheitel kann man direkt ablesen, S(0/4)

Es ist die an der x-Achse gespiegelte um 4 Einheiten nach oben verschobene Normalparabel

Umständlich ginge es so:

-x^2+4 = -x^2+0x+4 = -(x^2-0x+ (0/2)^2- (0/2)^2) +4 = -(x- (0/2)^2) + 4 = - (x-0)^2 +4

Answer 2

Wie berechnet man die Scheitelpunktform dieser Gerade?

Gar nicht.

Eine Gerade hat keine Scheitelpunktform, weil keinen Scheitelpunkt, denn sie ist gerade. Darum heißt sie so.

Comments

Jau, diese Antwort hat uns noch gefehlt.

Answer 3

Eine Gerade hat keine Scheitelform. Zum Glück ist p(x)=4-x² die Gleichung einer Parabel. Die Scheitelform dazu ist p(x)= - (x-0)²+4. Scheitel (0|4).

Answer 4

\(p(x)=4-x^2\)

\(4-x^2=0\)

\(x^2=4\)

Nullstellen:

\(x_1=2\)

\(x_2=-2\)

Der Scheitel einer quadratischen Parabel liegt immer über oder unter der Mitte der beiden Nullstellen:

\(x_S=\frac{x_1+x_2}{2} \)

\(x_S=\frac{2+(-2)}{2}=0 \)

\(p(0)=4\)

\(S(0|4)\)

Answer 5

Bei Funktionen der Form

f(x) = a·x^2 + c
f(x) = a·(x - 0)^2 + c

ist der Scheitelpunkt immer bei S(0 | c).

Die angegebene Form ist also direkt die Scheitelpunktform

p(x) = 4 - x^2
p(x) = -1·x^2 + 4
p(x) = -1·(x - 0)^2 + 4