Aufgabe: Sei f: X->Y
a) für alle A⊆X gilt f^-1(f(A))⊇A
b) für alle B⊆Y gilt f(f^-1(B))⊇B
Auf welche Eigenschaften können wir schließen und was passiert wenn wir ⊇ mit = ersetzen.
Problem/Ansatz:
In a) komm ich darauf das wir bijektivität haben da f^-1(...) ein Urbild ist und Urbilder zwingend bijektiv sind. Und die Teilmenge mit = zu ersetzen geht da die f^-1(f(A)) ja das Urbild der Funktion f(A) ist -> da A in X ist bilden wir also technisch gesehen von A->Y und/oder X->Y ab, und danach im Urbild von Y wieder zurück auf A undoder X,
Geht das so?
In b) frag ich mich ob das so funktioniert, f^-1(B) bildet ja wieder von X->B(Y) ab und dann f(~) bildet von B auf irgendein Y ab, daher ist es falsch Teilmenge mti = zu ersetzen. zur inj/surj/bijektivität kann ich da erstmal nix sagen.
