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Aufgabe:

Ist die vollständige Induktion richtig?

Zu zeigen: Für alle n∈N,n≥1 gilt n^n ≥ n! .

IA:

n=1

1^1 = 1 ≥ 1= 1!

IV:

Für n ≥ 1 gelte n^n ≥ n!

IB:

Dann gilt auch

(n+1)^(n+1) ≥ (n+1)!

IS:

Zeige durch n+1:

(n+1)! = (n+1)*n!

IV.= (n+1)*n! ≤ (n+1)*n^n

Verwendung von n+1 > n:

(n+1)*n! ≤ (n+1)*n^n = ≤ (n+1)*(n+1)^n.

Durch Umformen:

(n+1)*(n+1)^n= (n+1)^(n+1)

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Induktionsbeweis ist richtig.

Nur ein "=" zu viel in der Zeile nach "Verwendung von n+1 > n".

1 Antwort

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Beste Antwort

Ist richtig, aber vielleicht etwas ungewöhnlich notiert.

Ich würde so schreiben:

(n+1)^(n+1) = (n+1)*(n+1)^n wegen n+1 > n

               ≥  (n+1)*n^n dann IV

               ≥  (n+1)*n!

               = (n+1) !

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