Aufgabe:
Ist die vollständige Induktion richtig?
Zu zeigen: Für alle n∈N,n≥1 gilt n^n ≥ n! .
IA:
n=1
1^1 = 1 ≥ 1= 1!
IV:
Für n ≥ 1 gelte n^n ≥ n!
IB:
Dann gilt auch
(n+1)^(n+1) ≥ (n+1)!
IS:
Zeige durch n+1:
(n+1)! = (n+1)*n!
IV.= (n+1)*n! ≤ (n+1)*n^n
Verwendung von n+1 > n:
(n+1)*n! ≤ (n+1)*n^n = ≤ (n+1)*(n+1)^n.
Durch Umformen:
(n+1)*(n+1)^n= (n+1)^(n+1)
