Wer kann die Lösung herleiten :)?

Question

Aufgabe: Kleines Matherätsel aus meiner lokalen Tageszeitung:

flau * flau = safeflau

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist 9376,

da 9376 * 9376 = 8790 9376.

Ich habe keinen blassen Schimmer, wie man auf die Lösung gelangen kann. Wer kann die Lösung herleiten :)?

LG Pi(mp)master3.14

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Such mal nach ‚Automorphe Zahlen‘.

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andere Lösung:

0001 * 0001 = 00000001

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https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_R%C3%A4tsel#Symbolr%C3%A4tsel_und_Alphametik

Answer 1

Es sei z=flau.

Aus der vorgegebenen Gleichung folgt dann \(z^2 \equiv z \;mod \;1000\) bzw.

\(z^2 -z \equiv 0 \;mod \;1000\) bzw.

\(z(z-1) \equiv 0 \;mod \;1000\).

Das ist Ausgangspunkt für Fallunterscheidungen bezüglich möglicher Endziffern u.

Die Fälle u=0 und u=1 erledigen sich schnell.

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Nicht mod 10.000?

Answer 2

Wenn du nicht in kleines Computerprogramm verwendest, musst du es von Hand und im Kopf machen:

Die drei einzigen positiven einstelligen Zahlen, deren Quadrat wieder auf diese Ziffer (einstellige Zahl) endet sind 1,      5 und 6.

Ergänze jetzt die Zehnerziffer (neun Fälle je Einerziffer durchprobieren) und erhalte wenige zweistellige Zahlen, deren Quadrat wieder auf diese zwei Ziffern (zweistellige Zahl) endet.

Fahre fort mit dem Ergänzen der Hunderterziffer u. s. w.

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Nicht auch 1?

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Habe ich jetzt ergänzt, danke.