Wachstumsprozesse: Verdopplungszeitraum berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Im Jahr 1950 betrug die Weltbevölkerung gemäß dieser Daten 2,536 Milliarden Menscher

In einem Modell geht man davon aus, dass die Weltbevölkerung im Zeitraum von 1950 bis 1980 um jeweils 1,9 \% pro Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr gewachsen ist.

Die zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1950 soll näherungsweise durch die Funktion \( N_{1} \) beschrieben werden.
\( t \ldots \) Zeit in Jahren mit \( t=0 \) für das Jahr 1950
\( N_{1}(t) \ldots \) Weltbevölkerung zur Zeit \( t \) in Milliarden Menschen
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion \( N_{1} \) auf.
\( N_{1}(t)= \)
\( \qquad \)
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitraum, in dem sich die Weltbevölkerung gemäß diesem Modell jeweils verdoppelt.
[0/

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { Löse }\left(2.536^{2}=2.536 \cdot 1.019^{t}\right) \\ \approx\{\mathbf{t}=\mathbf{4 9 . 4 4 2 1 5}\} \\ \text { Löse }\left(2=1.019^{t}\right) \\ \approx\{\mathbf{t}=\mathbf{3 6 . 8 2 6 9 2}\}\end{array} \)

Zu 2): Als Lösung sollen die 36.83 Jahre herauskommen. Ich verstehe allerdings nicht warum die erste Rechnung mit dem Ergebnis 49.44 Jahre nicht richtig ist...?

Comments

Überlege dir mal, wie du das doppelte von 10 berechnen würdest.

a) 10^2 = 100

b) 2·10 = 20

Answer 1

Die Wachstumsfunktion lautet $$ N_t = N_0 \cdot 1.019^t $$

Und wenn sich die Menge verdoppelt, gilt \( N_t = 2 N_0 \)

Die erste Gleichung die Du hingeschrieben hast lautet ja \( 2.536^2 = 2.536 \cdot 1.019^t \), also \( 2.536 = 1.019^t \)

Damit hat sich die Menge mehr als verdoppelt.

Answer 2

f(t)=2.356·10⁹·1,019^t. Nachfragen wenn das nicht hilft.

Answer 3

Das Doppelte ist \(2,536\cdot 2\) und nicht \(2,536^2\).