Halbwertszeit - Wachstumsprozesse untersuchen

Question

Aufgabe:

Reaktorunfall auf Honshu. Am höchsten waren die Werte in unmittelbarer Nähe zum AKW. Auf einer Fläche von ca. 1800km^2 wurden über 300kBq/m^2 Cäsium 137 festgestellt. Der höchste Wert wurde mit bis zu 14000kBq/m^2 = 14000000Bq/m^2 in Minami Machi gemessen.

Das Cäsium Isotop 137Cs hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Als "unverseucht" gelten Gebiete mit einer Bodenbelastung unter 35000Bq/m^2. Bestimmen Sie, wann das Gebiet mit der schlimmsten Verseuchung wieder bewohnbar sein wird.

Problem/Ansatz:

f(t)=a*e^k*t

LG

Answer 1

f(t)=a*e^k*t

Das t gehört in den Exponenten, also

(1)        f(t) = a·e^k·t.

Das Cäsium Isotop 137Cs hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren.

Einsetzen von f(t) = 1/2·a und t = 30 ergibt die Gleichung

        1/2·a = a·e^30k.

Bestimme k in dieser Gleichung.

Der höchste Wert wurde mit bis zu 14000kBq/m² = 14000000Bq/m² in Minami Machi gemessen.

Also a = 14000000.

Als "unverseucht" gelten Gebiete mit einer Bodenbelastung unter 35000Bq/m².

Also f(t) = 35000.

Setze a, k und f(t) in (1) ein und bestimme t.

Comments

lautet die Gleichung dann
35000=14000000*e^(-0.023*30)

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35000=14000000*e^(-0.023*t)

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Letztere. Die 30 sind nur dazu da, das k zu bestimmen.

Answer 2

f(t)=a*e^(k*t)   und bekannt ist f(0)= 14000   ( in kBq/m^2 )

                               und   f(30) = 7000        (Halbwertszeit)

==> a= 14000   und   14000*e^(30k) = 7000

                                    <=>  e^(30k) = 0,5

                                    <=>  30k = ln(0,5) = -0,6931

                                       <=> k = -0,6931/30 =-0,0231

also f(t) =  14000*e^(-0,0231*t)

"unverseucht" also wenn 35 = 14000*e^(-0,0231*t)

                                    0,0025 = e^(-0,0231*t)

                            ln(0,0025) = -0,0231*t

                              ln(0,0025) = -0,0231*t-5,991

                                        -5,991 =  -0,0231*t   | :   -0,0231

                                       259,3  = t

Also in ca. 260 Jahren.

Comments

Warum 14000 und nih´cht 14000000?