Aufgabe:
$$\int \limits_{a}^{b}(sin(x)+cos(x))^2dx$$
Problem/Ansatz:
Ist dir klar, dass der Integrand in 1+ sin(2x) umgeschrieben werden kann?
(Binomische Formel, Trigonometrischer Pythagoras und Doppelwinkelformel)
ja, und dann bekomme ich als Lösung : sin^2(x) + x +C
Aber mein Mathebuch zeigt : x - 1/2cos(2x) + C
Ups! Habe soebe den Fehler gefunden, sorry für die Störung.
Danke trotzdem Abakus
Aloha :)
Du hast den Integranden richtig umgeschrieben:$$(\sin (x)+\cos (x))^2=\pink{\sin^2(x)}+2\sin(x)\cos(x)+\pink{\cos^2(x)}=\pink1+2\sin(x)\cos(x)$$Damit erhältst du dein Integral als richtiges Ergebnis!
Der Musterlöser hat den Term aber noch weiter vereinfacht:$$(\sin (x)+\cos (x))^2=\ldots=1+\green{2\sin(x)\cos(x)}=1+\green{\sin(x+x)}=1+\green{\sin(2x)}$$Damit ergibt sich das Integral aus der Musterlösung.
Danke Tschakabumba,
inzwischen habe ich die richtige Lösung erarbeitet.
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