Integral sin(x)*cos(3x)dx

Question

Ich möchte folgendes Integral berechnen, was ich mit partieller Integration versucht habe, allerdings aber nicht schaffe:

∫ sin(x)*cos(3x)dx

Answer 1

nutze die Identität sin(x)*cos(y) = 1/2*(sin(x-y) + sin(x+y))

--> sin(x)*cos(3x) = 1/2*(sin(-2x) + sin(4x)) = -1/2*sin(2x) + 1/2*sin(4x)

Die beiden Summanden zu integrieren dürfte ja kein Problem bereiten (Einzeiler)? :)

Zur Kontrolle: F(x) = 1/4*cos(2x) - 1/8*cos(4x) + c

Grüße

Comments

So ist das ja wirklich einfach und ich brauche keine Angst zu haben, mich zu verrechnen. Aber woher hast du die Identität? Spontan würde es mich an Additionstheoreme erinnern?

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Da wo Du die Additionstheoreme findest, findest auch das obige Theorem ;).

Um auf wiki zu verweisen: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

Sonst aber auch in einer Formelsammlung Deiner Wahl zu finden ;).

Answer 2

Hallo :)

Die Formel zum Integrieren:

f(x) = g(x) * h'(x)

f'(x) = [g(x)*h(x)] -∫(g'(x)*h(x)

Hier ist g(x) = cos(3x) und h(x) = sin(x). Hier würde ich also zunächst eine Ableitung durch Kettenregel con cos(3x) bestimmen. Das brauchen wir dann später, wenn es ums Integrieren der zweiten Teilfunktion geht.

f'(x) = [cos(3x) * cos(x)] -∫(... * sin(x))

Nun leiten wir mal cos(3x) ab. Die Kettenregel ist ja hier:

g(x) = u(h(x)) => g'(x) = u'(h(x)) * h'(x)

=> g'(x) = -sin(3x)*3 = -3sin(3x).

Das setzen wir jetzt im Integral anstelle der Pünktchen ein:

f'(x) = [cos(3x) * cos(x)] -∫(-3sin(3x)* sin(x))

Jetzt müsstest du wieder partiell integrieren...das wäre jetzt mein Ansatz, den Rest liefere ich später nach ok?? :))

Ich hoffe dass es etwas geholfen hat

Comments

Danke, werde es gleich mal versuchen!

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Bitte, dann mal viel "Spaß" dabei :)