Integral (2 e^{3x} cos(2x) +3 e^{3x} *sin(2x)) dx

Question

Ich weiß tatsächlich nicht ob diese Aufgabe lösbar ist bzw. nicht stunden dauert zu lösen.

f(x) = sin(2x) * e^{3x}

f‘(x) = 2e^{3x}*cos(2x)+3*e^{3x}*sin(2x)

Wie kann ich jetzt dieses Integral lösen um wieder f(x) zu bekommen? Ich habe es partiell versuchst, allerdings endet das bei noch einer partiellen Integration der partiellen Integration.

Danke.

Answer 1

Du bekommst nach 2 - maliger  partieller Integration:

Das ist ja wieder das Ausgangsintegral. Der Trick besteht darin:

Addiere auf beiden Seiten 4/9 ∫ e^{3x} sin(2x) dx

teile dann durch 13/9

Ergebnis:

Comments

Ich wollte aber f‘(x) Integrieren oder sehe ich was falsch:(?

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Ja . diese Aufgabe :f(x) = sin(2x) * e^{3x}

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Welches Integral hast du denn aufgestellt? Das lange oder?

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das hatte ich doch geschrieben: sin(2x) * e^{3x}

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Ich wollte aber dieses Integral lösen :

f‘(x) = 2e^{3x}*cos(2x)+3*e^{3x}*sin(2x)

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und warum hast du das nicht geschrieben?

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Ich hatte es unten indirekt geschrieben. Naja aber jetzt ist das Missverständnis ja geklärt.

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Okay also doch möglich. Danke.

Letzte Frage :

Wenn ich einmal u und f gesetzt habe und dann nochmal partiell Integrieren muss, kann ich dann u und f vertauschen oder muss es immer z.b u‘ und f bleiben?

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Ja. kannst Du vertauschen, Du siehst , wenn es falsch ist,

wenn das entstehende Integral komplizierter wird zu lösen.

Dann mußt Du tauschen.