Kann mir mal jemand die Integralgleichung erklären? 2*∫e^x sin x dx = [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)]

Question

Hallo.

Du hast nun eine Gleichung. Löse diese nach dem Integral auf:

2*∫e^x sin x dx = [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)]  |:2

∫e^x sin x dx = 1/2 [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)] = 1/2 [e^x(sin(x)-cos(x)]

 

Wieso steht da 2*.... ? MUSS da IMMER eine 2 stehen?

Answer 1

Du solltest die Stammfunktion 

∫ e^x·SIN(x) dx

bilden. Nun wird hier durch die Partielle Integration das Integral aber nicht vereinfacht. Aber es ergibt sich das das gleiche Integral auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen zum stehen kommt. Dann kann man die Integrale auf einer Seite zusammenfassen und hat dann auf der rechten Seite die Stammfunktion.

Comments

Ok, und wieso die 2? vor dem Integralzeichen? ist dies immer so?

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a = 56 - a

das a steht jetzt auf beiden Seiten für ein Integral und die 56 steht hier für die Stammfunktion. Nun lös das doch mal nach a auf.

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Ähmmmmmm das kann ich nicht...ich hab zwar eine Idee, aber sie ist bestimmt falsch...

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Dann bemühe dich mal.

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Nur 2 Sachen irritieren mich:

das a steht jetzt auf beiden Seiten für ein Integral

und die 56 steht hier für die Stammfunktion


Wie soll ich das dann nach a auflösen?

Ich würde einfach |+a machen und dann wäre es aber 0=56 und das ist falsch

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Oh weh. Auf der Linken Seite hast du dann aber a + a und nicht a - a oder?

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Ich verstehe das nicht..... aahh warte mal

wenn ich a =56-a |*a

              2a=56  |:2

               a= 28


wenn das nicht stimmt, dann weiß ich nicht weiter.

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Ich meinte:

a= 56-a |+a

2a=56 |:2

a= 28


Ich habe mich davor vertippt!! Und ich wusste eigentlich wie das geht, falls das so geht!

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Doch das stimmt. Hat mal also links ein Integral stehen und bekommt das hin das rechts das gleiche Integral mit negativem Vorzeichen steht. Dann kann man es auf einer Seite zusammenfassen. Dabei könnte rechts auch ein beliebiges Vielfache des Rechten Integrals stehen. Hauptsache du kannst das zusammenfassen.

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Probiere mal ganz ohne Hilfe die folgende partielle Integration:

∫ e^{2·x}·SIN(x) dx

Du solltest auf folgende Stammfunktion kommen

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = 2/5·SIN(x)·e^{2·x} - 1/5·COS(x)·e^{2·x}

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Ohaaa können wir eine einfachere machen? Ohne e hoch 2-x? Das fällt mir noch schwer

Aber solche würden gehen: ∫e^x*SIN(x)dx Wärs du damit einverstanden?  oder auch mit COS von mir aus :)

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Das kannst du auch mit e^{2x}

Du musst nur wissen das die Ableitung von e^{2x} einfach nach Kettenregel 2e^{2x} ist. Damit habe ich dir jetzt gleich auch den Tipp gegeben den e-Term abzuleiten und die Trigonometrische Funktion zu Integrieren.

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Ich mache die Partielle Integration nicht sehr lange.... und ich habe das auch noch lange nicht in der Schule (Ich bin erst in der 10.Klasse) Und trigonometrischen Funktionen habe ich auch noch nie in der Schule gelernt...ich habe alles rund ums Differenzialrechnung hier auf Mathelounge.de gelernt..also wenn ich viele Fehler mache...nicht wundern :)

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Ein Tipp von mir. Lerne ein wenig mit Wolramalpha umzugehen. Alleine um schnell mal Integrale und Ableitungen überprüfen zu können. Leider kann die Webversion von Wolframalpha nur noch mit einem Trick dazu bewogen werden auch Schritt für Schritt Lösungen anzuzeigen. Die Android Version kann das aber weiterhin.

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Hallo Mathecoach :)

Ja, mache ich. Ich habe die Partielle Integration versucht, aber komme nicht weiter. Sie bei neue Fragen :'(