Bevölkerungswanderung: Wann verändert sich ein Übergangsprozess nicht mehr?

Question

Aufgabe:

In einem Land leben insgesamt 85 Millionen Menschen. Es hat 2 Provinzen Nord und Süd. Die Nord-Provinz wird von 15 Millionen Menschen bewohnt. Während eines Jahres ziehen 5% der Bevölkerung der Nord-Provinz in die Südprovinz um, während 0,5% der Bevölkerung der Südprovinz in den Norden ziehen.

Berechne welchen Wert die Abwanderungsquote x der Nordprovinz nicht überschreiten darf, wenn die Bevölkerung dort nicht unter 10 Millionen fallen soll. Hinweis: Beim Vorliegen einer Nord-Bevölkerung von 10 Millionen darf sich die Bevölkerung beim Übergangsprozess nicht mehr verändern.

Problem/Ansatz:

Ich finde keinen Ansatz für diese Problemstellung. Wer kann mir helfen? Vielen Dank im Voraus.

Comments

Stell die Aufgabe bitte mal vollständig und im Originalwortlaut vor.

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Diese Aufgabe ist vollständig und im Originalwordlaut ! Es fehlen nur die Aufgabenteile, wo zB nach den Prognosen für die ersten beiden Jahre gefragt wird. Das ist für die gestellte Aufgabe irrelevant. Welche Infos fehlen dir denn?

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Das ist für die gestellte Aufgabe irrelevant. Welche Infos fehlen dir denn?

Es fehlt nichts. Im Gegenteil, die Information für die Aufgabe, dass die Abwanderquote aus dem Norden 5% beträgt, ist zu viel. Das widerspricht direkt der Fragestellung, in der die Abwanderquote aus dem Norden bestimmt werden soll.

Man kann sich hier allerdings zusammenreimen, dass wenn eine Abwanderquote bestimmt werden soll, die gegebene von 5% offensichtlich nicht mehr gilt und es wohl Aufgabenteile gegeben haben muss, die diese benötigt haben. Aber das verwirrt nur unnötig. Daher ist es oftmals besser, alle Frageteile zu veröffentlichen. Das hat auch den Vorteil, falls es Schüler gibt, die zu einem anderen Aufgabenteil Fragen haben, dass die Frage besser gefunden wird.

Answer 1

$$\begin{pmatrix} 1-p & 0.005 \\ p & 1-0.005 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 75 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 75 \end{pmatrix} ~~~ \Longrightarrow ~~~ p = 0.0375 = 3.75\%$$

Answer 2

Übergangsmatrix $M$ aufstellen.

Gleichung $M\cdot\left(\begin{smallmatrix}10\\75\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix}10\\75\end{smallmatrix}\right)$ lösen.