Aufgabe:
Seien X und Y unabhängige Zufallsvariablen mit X ∼ Ber(p) und Y ∼ Ber(q) auf dem selben
Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) mit p, q ∈ (0, 1).
Bestimmen Sie die Verteilung von
Z = (2X − 1)(2Y − 1).
Für welche p und q sind X und Z unabhängig?
Problem/Ansatz:
Aus der Vorlesung ist mir bekannt, dass zwei Zufallsvariabeln X und Y genau dann unabhängig sind, wenn für alle x ∈ X(Ω), y ∈ Y(Ω): "P(X = x, Y = y) = P(X = x) * P(Y = y)", gilt, ich habe aber leider absolut keine Ahnung wie ich damit diese Aufgabe lösen soll, zumal dieses Thema recht neu für mich ist. Ich wäre für eine Lösung + Erklärung mehr als nur dankbar!
