Wie kann ich hiervon Nullstellen und Extremstellen ablesen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich hiervon Nullstellen und Extremstellen ablesen? Oder wie sollte ich am besten vorgehen. Danke

Text erkannt:

Gegeben ist der Graph einer Funktion \( f(x) \) auf dem Intervall \( [-10 ; 10] \). Geben Sie die Anzahl der Nullstellen und der Extremstellen der Ableitung \( f^{\prime}(x) \) an.

Anzahl der Nullstellen:

Anzahl der Extremstellen:

Comments

Gegeben ist der Graph einer Funktion \( f(x) \) auf dem Intervall \( [-10 ; 10] \).

Nein.

Gegeben ist der Graph einer Funktion \( f(x) \) auf ungefähr dem Intervall \( [-10 ; 8] \). Wie der Graph im Intervall \([8;10]\) aussieht, ist nicht gegeben, sondern kann nur erahnt werden.

Answer 1

Ich sehe direkt eine Nullstelle und keinen Wendepunkt. Also keine Extremstelle der ersten Ableitung.

Comments

Ich sehe direkt eine Nullstelle Wo denn ?

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Ich habe die Anzahl der Nullstellen nicht auf die Ableitung bezogen sondern auf die Originalfunktion.

Die Anzahl der Nullstellen der ersten Ableitung durfte null sein, weil der Graph keine Stelle mit der Steigung 0 hat.

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der Graph keine Stelle mit der Steigung 0 hat

Oder sogar unendlich viele ?

Answer 2

Nullstellen von \(f'\) erkennt man daran, dass \(f\) dort eine horizontale Tangente hat.

Extremstellen von \(f'\) erkennt man daran, dass \(f\) dort eine Wendestelle hat.

Answer 3

Es gibt 1 Nullstelle, dort wo der Graph die x-Achse schneidet.

Exstremstelle ist die Stelle, an der die 1. Ableitung Null wird = die Steigung der Tangente m= 1 gilt.

Das ist hier schlecht zu erkennen, ich glaube, es gibt keine, weil f(x) monoton steigt.

Answer 4

Es sei:

\(f(x)=e^{x-3}-5\) hat eine Nullstelle, aber keinen lokalen Extremwert.

\(f´(x)=e^{x-3}\)

Die Ableitung hat keine Nullstellen und keinen lokalen Extremwert.