Lineare Algebra was bedeuten S, P, Q

Question

Aufgabe: Sei S₃(4)P₂³Q₂^4(-3)P₁^4 ∈ Mat(4,ℝ). Schreiben Sie A^−1 als Produkt von Elementarmatrizen.

Ich verstehe , dass es sich hierbei um eine 4x4 Matrix handelt und ich die inverse von A als Produkt von Elementarmatrizen aufschreiben soll, aber ich verstehe nicht wie ich dabei vorgehen soll und auch nicht was S, P, Q und P bedeuten sollen, daher würde ich mich sehr über Schritt für Schritt Erklärungen freuen.

Answer 1

Wenn Du das Konglommerat

>Sei S₃(4)P₂³Q₂4(-3)P₁4<

mal im Originaltext darstellen würdest könnte man sich vielleicht einen Reim drauf machen?Vielleicht gibt es auch eine konkrete Matrix A dazu?

Grundsätzlich könnte man ausschließlich Zeilenumformungen P_i anstellen

P A = P_n...P₁ A = id

==> P=(P_n...P₁) = A^-1

oder Zeilen- P_i und Spaltenumformungen Q_i wählen

P A Q = P_n...P₁ A Q₁..Q_m = id

==> Q P = A^-1

Comments

Tatsächlich sieht der Originaltext so aus, also ich gehe mal davon aus, dass man durch Multiplikation an die Matrix A kommt, aber ich verstehe nicht was zum Beispiel S₃(4) ist, also was das bedeutet und wie es aussehen soll.

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Na, wenn das so geschrieben steht, dann muss es in Deinen Unterlagen auch eine Definition dazu geben.

Gibt es denn eine konkrete Matrix?

Evlt. könnte man (k)P_z^s als Zeile s+= k Zeile z interpretieren oder andersrum, ggf. sind S Diagonal-, Q Spaltenoperationen usw ...